25. September 2013
Tartars Vermutung und quasikonvexe Hüllen in 2×2-Matrizen

Gebiet:Analysis

Ich habe mich entschieden, meine Bachelorarbeit samt Latex-Quellen einer breiten Öffentlichkeit zugänglich zu machen. So kann sie anderen Studenten in formalen wie inhaltlichen Fragen als Orientierung dienen. Es ist zu beachten, dass der Zugriff auf die Arbeit und den Quellcode auf diese Weise zwar uneingeschränkt und kostenfrei erfolgen kann. Ich behalte mir aber die Urheberrechte und die Rechte zur Weiterverbreitung und -verarbeitung im Ganzen oder in Auszügen weiterhin vor.

Basierend auf einer Arbeit von D. Faraco und L. Székelyhidi ^[1] beschäftigt sich meine Bachelorarbeit mit einem Problem der Analysis von Differentialinklusionen, die bisweilen bei der Untersuchung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen auftreten.

Eigenschaften approximierender Lösungsfolgen für solche Differentialinklusionen werden unter anderem mithilfe so genannter Gradienten-Young-Maße untersucht, die in engem Zusammenhang mit Quasikonvexität stehen. Dieser Begriff stellt neben Rang-1-Konvexität und Polykonvexität eine naheliegende Verallgemeinerung des Konvexitätsbegriffs auf Matrizen dar. In ${\mathbb{R}}^{2\times <!--\; \times \; -->2}$ scheinen sich diese Konvexitätsbegriffe anders zu verhalten als in höheren Dimensionen. Meine Bachelorarbeit beschäftigt sich mit zwei solchen Eigenheiten des 2×2-Falls: Zum einen trifft hier die von L. Tartar im Jahre 1983 aufgestellte Vermutung über die Kompaktheit von Lösungsfolgen tatsächlich zu. Auf der anderen Seite sind quasikonvexe Hüllen in ${\mathbb{R}}^{2\times <!--\; \times \; -->2}$ in einem gewissen Sinne lokalisierbar.

Erstellt wurde die Bachelorarbeit nach den Kriterien der Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Mathematik in der Version von 2007, wie sie auf der Webseite der Uni-Bonn abrufbar ist (Stand: 25.09.2013). Das bedeutet, das Zeitfenster für die Ausfertigung betrug 6 Monate (Januar bis Juli 2013) und der Umfang der Arbeit musste im Rahmen von 5 bis 50 DIN-A4-Seiten bleiben. Außerdem fand nach Abgabe der Arbeit eine Bewertung durch zwei Prüfer statt, die innerhalb von 8 Wochen nach Abgabe ein schriftliches Gutachten erstellen und mir zugänglich machen mussten.

Volltext: fulltext.pdf (application/pdf, 501,4 kB)
Quelltext: bachelorarbeit.tar.bz2 (application/x-bzip2, 29,9 kB)

Verzeichnisstruktur
├── BA_Titelseite.sty
├── chpt
│   ├── hauptaussagen.tex
│   ├── Intro.tex
│   ├── Prelim.tex
│   ├── quasikonforme-huellen.tex
│   └── separation.tex
├── fig
│   ├── Doppelkegel.tex
│   ├── T_4_Diagonalbsp.tex
│   ├── VorzeichenkonfigurationA.tex
│   └── Vorzeichenkonfigurationen.tex
├── header.tex
├── Makefile
├── quellen.bib
└── thesis.tex

In gedruckter und gebundener Form ist die Bachelorarbeit außerdem in der Fachbibliothek Mathematik der Universität Bonn öffentlich zugänglich und einsehbar.