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9. April 2016, 22:14 Uhr
Debye-Schirmung für die Vlasov-Poisson-Gleichungen
Gebiet:Analysis

Wie schon meine Bachelorarbeit stelle ich nun an dieser Stelle auch meine Masterarbeit samt Latex-Quellen einer breiten Öffentlichkeit zur Verfügung. So kann sie anderen Studenten in formalen wie inhaltlichen Fragen als Orientierung dienen. Es ist zu beachten, dass der Zugriff auf die Arbeit und den Quellcode auf diese Weise zwar uneingeschränkt und kostenfrei erfolgen kann. Ich behalte mir aber die Urheberrechte und die Rechte zur Weiterverbreitung und -verarbeitung im Ganzen oder in Auszügen weiterhin vor.

Die Masterarbeit beschäftigt sich mit einem System partieller Differentialgleichungen, das in einem Modell der Plasmaphysik Anwendung findet: die Vlasov-Poisson-Gleichungen. Diese Gleichungen modellieren die Verteilung von (geladenen) Teilchen bezüglich ihrer Position und Geschwindigkeit - der Einfluss von Zusammenstößen zwischen Teilchen sowie der Einfluss des induzierten Magnetfelds über die Lorentz-Kraft wird dabei vernachlässigt.

In der Arbeit wird für eine linearisierte Version dieser Gleichungen die Existenz von Schirmeffekten bezüglich einer im Ursprung fixierten Punktladung bewiesen. Außerdem wird die Entwicklung dieser Schirmeffekte abhängig von der Zeit untersucht. Abschließend wird die Fragestellung auf die eigentlichen, nichtlinearen Vlasov-Poisson-Gleichungen bezogen und die Schwierigkeiten einer solchen Untersuchung werden angeschnitten.

Erstellt wurde die Masterarbeit in englischer Sprache (Originaltitel: Debye Screening for the Vlasov-Poisson system) nach den Kriterien der Prüfungsordnung für den Masterstudiengang Mathematik in der Version von 2012, wie sie auf der Webseite der Uni-Bonn abrufbar ist (Stand: 09.03.2016). Das bedeutet, das Zeitfenster für die Ausfertigung betrug 12 Monate (Dezember 2014 bis Dezember 2015) und der Umfang der Arbeit musste im Rahmen von 10 bis 100 DIN-A4-Seiten bleiben. Außerdem fand nach Abgabe der Arbeit eine Bewertung durch zwei Prüfer statt, die innerhalb von 8 Wochen nach Abgabe ein schriftliches Gutachten erstellen und mir zugänglich machen mussten.

Volltext: fulltext.pdf (application/pdf, 530 kB)
Quelltext: masterarbeit.tar.bz2 (application/x-bzip2, 52 kB)

Verzeichnisstruktur
├── chpt
│   ├── Apdx-linear-existence.tex
│   ├── Apdx-unimodality.tex
│   ├── Intro.tex
│   ├── Kepler-notime.tex
│   ├── Kepler-time.tex
│   ├── Linear-convergence.tex
│   ├── Linear-intro.tex
│   └── Linear-weak.tex
├── fig
│   └── kepler-intersection.pdf
├── header
│   ├── bib.tex
│   ├── common.tex
│   └── title.tex
├── Makefile
├── MA_Titlepage.sty
├── quellen.bib
└── thesis.tex

In gedruckter und gebundener Form ist die Masterarbeit außerdem in der Fachbibliothek Mathematik der Universität Bonn öffentlich zugänglich und einsehbar.

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